機率問題

cally0119

1^# 大中小發表於 2012-5-2 22:47 只看該作者

甲有10元，乙有6元，丟一公正硬幣，出現正面則甲贏乙一元，反之則乙贏甲一元，當有一方被贏光則停止遊戲。問甲能贏光乙之機率 =

。

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cplee8tcfsh

彬爸

2^# 大中小發表於 2012-5-3 06:14 只看該作者

回復 1# cally0119 的帖子

答: 1010+6=85

(1)
設當甲有 n 元時, 最後贏的機率是 P(n)

則 P(0)=0 且 P(16)=1

(2)
P(n)=21

P(n−1)+21

P(n+1)

即 P(n+1) - P(n) = P(n) - P(n-1)

此為等差數列

(3)
等差數列 P(0)=0 , P(16)=1 , 得 P(n) = n16

得 1610=85

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-3 06:22 AM 編輯 ]

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cally0119

3^# 大中小發表於 2012-5-3 09:56 只看該作者

我有在101上看到解法,只是不懂為何p(n)為何可表成1/2P(n-1)+1/2p(n+1),謝謝!

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cplee8tcfsh

彬爸

4^# 大中小發表於 2012-5-3 12:48 只看該作者

現有 n 元的的機率 P(n)
分成以下二部分

(1) 下一場出現正面 (機率 1/2) 接下來共有 n+1 元 (獲勝機率=P(n+1) )
此部分機率為 21

P(n+1)

(2) 下一場出現反面 (機率 1/2) 接下來共有 n-1 元 (獲勝機率=P(n-1) )
此部分機率為 21

P(n−1)

[ 本帖最後由 cplee8tcfsh 於 2012-5-3 12:50 PM 編輯 ]

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