題目：設 \(a,b,c,d\) 為實數，設 \(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\) 的四根均為複數，且在複數平面中位於以原點為圓心的單位圓上，求此四根的倒數和？
(A) \(a\) (B) \(b\) (C) \(c\) (D) \(-a\) (E) \(-b\)
解答：
因為實係數方程式的虛根成共軛對出現，
所以可設此四根為 \(z_1,z_2,\overline{z_1}, \overline{z_2}\)，
因為此四根在複數平面上到原點的距離都是 \(1\)，
所以 \(z_1\cdot\overline{z_1}=\left|z_1\right|^2=1,z_2\cdot\overline{z_2}=\left|z_2\right|^2=1\)，
故，\(\displaystyle \frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{\overline{z_1}}+\frac{1}{\overline{z_2}}\)
\(\displaystyle=\frac{\overline{z_1}}{z_1\cdot \overline{z_1}}+\frac{\overline{z_2}}{z_2\cdot\overline{z_2}}+\frac{z_1}{z_1\cdot\overline{z_1}}+\frac{z_2}{z_2\cdot\overline{z_2}}\)
\(=\overline{z_1}+\overline{z_2}+z_1+z_2\)
由根與係數關係式（又名 Viete 定理），可得
所求\(=-a.\)
