請教一題（指數函數與對數函數）

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\(\displaystyle y=\log_2\left(k x^2\right)+\frac{3}{4}x\) 與 \(\displaystyle y=2^{\left| x \right|}+\frac{3}{4}x\) 兩圖形相交於 \(A,B\) 兩點，若 \(\overline{AB}=10\)，求 \(k\) ?

解 \( y \) 坐標相等，會發現 \( x \) 的解正負對稱，令其兩交點的 \( x \) 坐標為 \( \pm a (a>0) \)

再計算其 \( y \) 坐標差為 \( \frac34 \times 2a \)，則 \( \overline{AB} = \frac54 \times 2a \Rightarrow a=4 \)

\( x=a=4 \) 代入得 \( k= 2^{12} \)，但有四個交點