a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,求a^95+b^95+c^95=?

ksjeng

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1^# 大中小發表於 2009-6-6 23:11 只看該作者

a+b+c=3,a^3+b^3+c^3=3,求a^95+b^95+c^95=?

Z，a+b+c=3

a3+b3+c3=3，求a95+b95+c95=？

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Isaac

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2^# 大中小發表於 2009-6-7 19:12 只看該作者

換個蠢方式

a+b+c=3 a3+b3+c3=3a+b=3−c a3+b3=3−c3

上式代入
a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)

3−c3=(3−c)3−3ab(3−c)

(3−c)((3−c)2−3ab)−3+c3=0

整理可得
8=(3−c)(3c+ab)

3−c=1 3c+ab=8 3−c=−1 3c+ab=−8 3−c=2 3c+ab=4 3−c=−2 3c+ab=−4 3−c=4 3c+ab=2 3−c=−4 3c+ab=−2 3−c=8 3c+ab=1 3−c=−8 3c+ab=−1

c=2 ab=2 c=4 ab=−20 c=1 ab=1 c=5 ab=−19 c=−1 ab=5 c=7 ab=−23 c=−5 ab=16 c=11 ab=−34

列出各種組合的解，然後驗證

怎麼工程這麼浩大

有沒有便利一點的呢? (感覺這樣很蠢)

自己要多加強~~拍謝

也謝謝指導

[ 本帖最後由 Isaac 於 2009-6-8 09:06 AM 編輯 ]