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數論的題目，由奇偶性解題.

weiye

瑋岳

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1^# 大中小發表於 2009-3-25 00:21 只看該作者

數論的題目，由奇偶性解題.

已知 a

b

c

d

e

f 均為 1 或 −1，則滿足 ab+bc+cd+de+ef+fa=0 的

a

b

c

d

e

f

共幾組解？

解答：

因為 a

b

c

d

e

f 均為 1 或 −1，所以 ab

bc

cd

de

ef

fa 亦均為 1 或 −1.

且由 ab+bc+cd+de+ef+fa=0，所以 ab

bc

cd

de

ef

fa 必然有 3 個 1 與 3 個 −1.

將 ab

bc

cd

de

ef

fa 全部乘起來是

(abcdef)2=1

1

1

(−1)

(−1)

(−1)=−1

左邊為正，右邊為負，故無解

所以滿足 ab+bc+cd+de+ef+fa=0 的

a

b

c

d

e

f

共 0 組解.

多喝水。

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