請教一題合成函數：f(x)=6x^2-6x-5，求所有滿足x=f(f(x))的實數x

catlee

1^# 大中小發表於 2011-11-22 22:30 只看該作者

已知 f(x)=6x^2-6x-5 試求所有滿足 x=f(f(x))的實數 x

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tsusy

寸絲

2^# 大中小發表於 2011-11-23 08:55 只看該作者

回復 1# catlee 的帖子

之前寫某份教甄好像有這題

那時候的寫法,令 y=6x2−6x−5

x=6y2−6y−5, 相減得 y−x=6(x−y)(x+y)−6(x−y).

x=y或−1=6(x+y)−6

x+y=65.

代回二次式解得 x=−21

125

165 .

方法 2, f(x)=x 的解，必為 x=f(f(x))的解.

x=f(f(x))

216x4−432x3−180x2+395x+175=0.

而 f(x)=x

6x2−7x−5=0. 拿此去除四次式得 216x4−432x3−180x2+395x+175=(6x2−7x−5)(36x2−30x−35).

所以 x=−21

125

165 .

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catlee

3^# 大中小發表於 2011-11-23 23:32 只看該作者

感恩!謝謝!

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