柯西不等式等號成立的時機

學校教授的大部分是後者(簡單地說就是不等式等號成立的充要條件是x,y成比例)，然而當x_2=y_2=0時，等號明顯是成立的：((x_1)^2+0^2)*((y_1))^2+0^2)=((x_1)(y_1)+0*0)^2=((x_1)(y_1))^2，但是(x_2)/(y_2)=0/0卻是無意義的，這該如何解釋呢？
另外，當y_1=y_2=0時，等號也明顯是成立的：((x_1)^2+(x_2)^2)*(0^2+0^2)=((x_1)*0+(x_2)*0)^2=0，但是(x_1)/(y_1)=(x_1)/0與(x_2)/(y_2)=(x_2)/0也是無意義的，這又該如何解釋呢？
謝謝賜教！

以向量的觀點來看最清楚

“=“成立於兩向量(x1,y1),(x2,y2)平行時（同向或者反向）
即(x1,y1)=k(x2,y2)或k(x1,y1)=(x2,y2)，其中k為實數（可能為0）
只要分量都不要出現0，就不會發生麻煩的狀況
相對的，分量有出現0就有很多麻煩的狀況
例如：(1,2)與(0,0)、(3,0)與(0,0)

此時你的後者的寫法就無法適用，無法適用就要找別的形式
因此前者反而是通用的。

因此通常前提就先要求(x1,y1),(y1,y2)都不是非零向量
會比較好思考，條件寫起來也不會這麼彆扭。

[ 本帖最後由 呆呆右 於 2021-11-14 01:09 編輯 ]

「通常前提就先要求(x1,y1),(y1,y2)都不是非零向量」？
請問您是不是多寫了一個「不」字？