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有關高斯整數符號

Chen

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1^# 大中小發表於 2016-7-3 08:51 只看該作者

有關高斯整數符號

習題：

證明 [ ( 3 + √7 )^n ] 為奇數，其中 n 為正整數。

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2016-7-3 09:14 只看該作者

回復 1# Chen 的帖子

考慮

3−

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weiye

瑋岳

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3^# 大中小發表於 2016-7-3 09:18 只看該作者

令

=3+

7 ，

=3−

2=32 都是偶數，

另由根與係數關係式，可知

為 x2−6x+2=0 之兩根，

n−1+

n−1

−2

n−2+

n−2

N ，

對任意 n

N，

恆為偶數，

且由

n−1

1−

因為 0

1，所以 0

1−

1 ，

　　且

n−1

Z

可知

n−1

恆為奇數。

註：或由二項式定理直接展開並相加，亦可知

恆為偶數。

多喝水。

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Chen

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4^# 大中小發表於 2016-7-3 13:30 只看該作者

回復 3# weiye 的帖子

謝謝您的詳解！！(後面的觀察很細緻)

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Ellipse

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5^# 大中小發表於 2016-7-3 22:35 只看該作者

引用:

原帖由 Chen 於 2016-7-3 01:30 PM 發表
謝謝您的詳解！！(後面的觀察很細緻)

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