請教一題不等式

\(f(x)\)為二次函數，\(a\)為某實數，若\(f(x)<0\)的解為\(a+2<x<a+6\)，且\(f(x)<10\)的解為\(a+1<x<2a+12\)，求\(a=\)？
謝謝!!

\(\displaystyle x=\frac{a+2+a+6}{2}=\frac{a+1+2a+12}{2}\)時，f(x)有最小值
a=-5

題目： \(f(x)\) 為二次函數，\(a\) 為某實數，若 \(f(x)<0\) 的解為 \( a+2<x<a+6\)，且 \(f(x)<10\) 的解為 \(a+1<x<2a+12\)，求 \(a\) 之值？

解答：

令 \(f(x)=k\left[x-\left(a+2\right)\right]\left[x-\left(a+6\right)\right]=k\left[x-\left(a+1\right)\right]\left[x-\left(2a+12\right)\right]+10\)，其中 \(k\) 為正實數，

比較 \(x\) 係數得 \(2a+8=3a+13\Rightarrow a=-5\)

謝謝thepiano 老師 與 weiye老師,我明瞭了!