高中數論問題

larson

1^# 大中小發表於 2015-10-7 11:09 只看該作者

證明：1^1999+2^1999+3^1999+...+1999^1999 是1+2+3+…+1999的倍數
請問要如何證明？

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thepiano

2^# 大中小發表於 2015-10-7 11:18 只看該作者

回復 1# larson 的帖子

1 + 2 + 3 + ... + 1999 = 1999 * 1000
接著證那一串分別是 1000 和 1999 的倍數即可

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larson

3^# 大中小發表於 2015-10-7 13:39 只看該作者

抱歉，想請問如何各別證明？

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thepiano

4^# 大中小發表於 2015-10-7 14:59 只看該作者

11999+21999+31999+

+19991999=

11999+19991999

21999+19981999

9991999+10011999

+10001999=2000

+10001999 11999+21999+31999+

+19991999==

11999+19981999

21999+19971999

9991999+10001999

+19991999=1999

+19991999

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larson

5^# 大中小發表於 2015-10-7 15:31 只看該作者

非常感謝！

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