高中數論題

試問滿足a+b+c=19且ab+c=97的整數解(abc)共有幾組？

好像是選手培訓的題目看完後完全沒有想法

易知 c 不為 0，a + b 也不為 0
分以下四種情形討論
(1) c > 0，a + b > 0
(2) c > 0，a + b < 0
(3) c < 0，a + b > 0
(4) c < 0，a + b < 0

(1) c = 19 - a - b = 97 - ab
(a - 1)(b - 1) = 79
......

答案應是 12 組