請教一題多項式函數

設a、b、c互異，\( \displaystyle f(x)=\frac{a^3(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{x^3(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} \)，則\( f(x)=x^3 \)。

我的想法∵\( f(a)=a^3 \)，\( f(b)=b^3 \)，\( f(c)=c^3 \)　∴\( f(x)=x^3 \)
想請教我少考慮哪個點呢？先謝謝各位高手的解答

f(x) 是二次函數，不可能是三次

[ 本帖最後由 thepiano 於 2013-11-13 09:30 AM 編輯 ]

經由thepiano大大的指點+詳細閱讀拉格朗日法
原來如此~~我懂啦~~
謝謝thepiano大大^0^