請問總共要翻幾次才能成功？

tuhunger

阿基鴻德

發私訊
加為好友
目前離線

1^# 大中小發表於 2013-7-10 20:04 只看該作者

請問總共要翻幾次才能成功？

八個反面朝上的硬幣，如果要把它們全部翻成正面朝上，
而且每一次不管如何都要翻三個硬幣，
請問總共要翻幾次才能成功？

答:4次 (3n-8為非負偶數,n最小為4)

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

2^# 大中小發表於 2013-7-11 14:50 只看該作者

回復 1# tuhunger 的帖子

每次翻轉三個硬幣，對於正面硬幣個數的改變只有可能為 \(+3,+1,-1,-3\) 其中之一，

\(8=3+3+1+1\)，且不存在 \(\displaystyle 8=\sum_{k=1}^n a_k\)，其中 \(n\in\left\{1,2,3\right\}\) 且 \(a_1,a_2,a_3\in\left\{+3,+1,-1,-3\right\}\)

因此最少要翻四次才行。

多喝水。

TOP

poemghost

天哥．數醉

發私訊
加為好友
目前離線

3^# 大中小發表於 2013-7-11 16:28 只看該作者

回復 2# weiye 的帖子

學長，不過如果可以用 \(+3,+1,-1,-3\) 表示的話，就表示一定會有一種相對應的解法嗎？

[ 本帖最後由 poemghost 於 2013-7-11 04:29 PM 編輯 ]

越學越多，越發現自己是多麼渺少...微不足道

TOP

weiye

瑋岳

發私訊
加為好友
目前離線

4^# 大中小發表於 2013-7-11 16:35 只看該作者

回復 3# poemghost 的帖子

不一定，因此還要再加上最小次數為 \(4\) 的存在性，感謝。：）

－－－－－－－－
＋＋＋－－－－－
＋＋＋＋＋＋－－
＋＋＋＋－－＋－
＋＋＋＋＋＋＋＋

\(8=3+3+(-1)+3\)

－－－－－－－－
＋＋＋－－－－－
＋＋－＋＋－－－
＋＋－＋－＋＋－
＋＋＋＋＋＋＋＋

\(8=3+1+1+3\)

相關題目連結：https://math.pro/db/thread-603-1-1.html

多喝水。

TOP

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››