請問 : 解指數方程式

mandy

1^# 大中小發表於 2010-7-8 19:32 只看該作者

請問
10^x+(a/10^x)=a 僅有一個負實數解, a為實數 , 求a的範圍 ?

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weiye

瑋岳

2^# 大中小發表於 2010-7-8 21:27 只看該作者

令 \(t=10^x\)，則依題意可得 \(t\) 的一元二次方程式（有未知數的係數\(a\)），

由此\(t\)的一元二次方程式有一根\(<10^0=1\)，另一根\(>10^0=1\)，

透過根與係數關係式，可得 \(a\) 的範圍。

多喝水。

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eggsu1026

3^# 大中小發表於 2013-5-18 06:19 只看該作者

回復 2# weiye 的帖子

這題用不到根與係數，連續函數只需要用到勘根定理

10^x+(a/10^x)=a 僅有一個負實數解
等價於
x^2 - a x + a = 0 在區間 (0,1) 中恰有一實根

令 f(x) = x^2 - a x + a
因 f(1) = 1 > 0
故 f(0) = a < 0

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