題目：當 \(x>1\) 時，不等式 \(x^2-2kx-3k>0\) 恆成立，試問 \(k\) 的範圍？
Thinking： 『當 \(x\) 在某範圍時，函數 \(f(x)\) 恆正』，
先確認在 \(x\) 在該範圍時，函數 \(f(x)\) 的最小值到底是誰？
只要能保證此範圍中的函數最小值恆正（即在 \(x\) 軸上方），則在該範圍中的所有函數值都會是正的。
解答：
令 \(f(x)=x^2-2kx-3k=\left(x-k\right)^2-3k-k^2\)
則 \(y=f(x)\) 為開口向上的拋物線，且其頂點為 \((k, -3k-k^2)\)
case i： 若 \(k\geq 1\)，
則需保證最低點的 \(y\) 坐標 \(f(k)=-3k-k^2>0\Rightarrow -3<k<0\) ，此與 \(k\geq1\) 相矛盾。
case ii：若 \(k<1\)，
則需保證最低點的 \(y\) 坐標 \(\displaystyle f(1)=1-5k>0\Rightarrow k<\frac{1}{5}\)
故，\(\displaystyle k<\frac{1}{5}.\)
