求正根個數

palin

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1^# 大中小發表於 2012-5-7 11:29 只看該作者

求正根個數

方程式\(\displaystyle \frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-3}-1=0\)的正根個數有多少個
有試過判斷圖形的樣子
以及堪根來找

不知道是否有其他較有條理的方法呢?

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cplee8tcfsh

彬爸

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2^# 大中小發表於 2012-5-7 21:40 只看該作者

回復 1# palin 的帖子

不算有條理的方法
還是勘根

通分移項整理完得 \( f(x)=x^3 -9 x^2 +23 x-17=0 \)

\( f(1) \cdot f(2) <0 \)
\( f(2) \cdot f(3) <0 \)
\( f(5) \cdot f(6) <0 \)

故知有3正實根

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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tsusy

寸絲

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3^# 大中小發表於 2012-5-7 21:49 只看該作者

回復 1# palin 的帖子

其實畫圖非常快，因為它 Locally 是遞減的

而且都是遞減到漸近線，所以就可以看出 \( (1,2), (2,3) (3,\infty ) \)

各一解，其它地方無解，因此共 3 解

網頁方程式編輯 imatheq

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bugmens

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4^# 大中小發表於 2012-5-9 19:53 只看該作者

補充資料
如\(a\)及\(b\)均為正整數，證明方程式\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x+b}=0 \)有兩實根，一個在\( \displaystyle \frac{a}{3} \)及\( \displaystyle \frac{2a}{3} \)間，而另一個在\( \displaystyle \frac{-2b}{3} \)及\( \displaystyle \frac{-b}{3} \)之間。

附件

匈牙利數學問題詳解1.jpg (152.62 KB)

2012-5-9 19:53

匈牙利數學問題詳解1.jpg

匈牙利數學問題詳解2.jpg (55.57 KB)

2012-5-9 19:53

匈牙利數學問題詳解2.jpg

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2012-5-9 19:53

匈牙利數學問題詳解3.jpg

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