問題算幾的證明

march2001kimo

1^# 大中小發表於 2012-7-4 02:14 只看該作者

已知a+b+c=1且三數皆為正
試證明[(1/a)+2][(1/b)+2][(1/c)+2]>=125

謝謝

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katama5667

2^# 大中小發表於 2012-7-4 13:19 只看該作者

回復 1# march2001kimo 的帖子

因為 3a+b+c

3abc

127

abc

1abc

27

所以 (a1+2)(1b+2)(c1+2)=1abc+2(1ab+1bc+1ca)+4(a1+1b+c1)+8

27+2

3(1abc)2+4

31abc+8

27+2

3272+4

327+8

=27+2

9+4

3+8=125

其中每一次利用算幾不等式時，皆滿足 a=b=c=31 以使 "=" 成立。
--------------------------------------------

廣義柯西也可以

3a)3+(

32)3

3b)3+(

32)3

3c)3+(

32)3

3abc)+(

38)

3

(a1+2)(1b+2)(c1+2)

(3+2)3=125

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-4 10:09 PM 編輯 ]

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