多項式的題目，實係數方程式的虛根成共軛對出現.

設 a+bi 是實係數方程式 x3+px+1=0 的一個虛根，則 x3+px−1=0 的實根為何？(答案以 ab 表示.)



解答：

因為實係數方程式的虛根會成共軛對出現，

所以，x3+px+1=0 的一個另一個虛根為 a−bi.

由利用根與係數關係式，可知道 x3+px+1=0 的 三根之和=−(二次項系數)

所以 (a+bi)+(a−bi)+第三個根=0，亦即 x3+px+1=0 的第三個根為實根 =−2a

而 x3+px+1=0 的 x 以 −x 帶入之後，就是 x3+px−1=0.

所以 x3+px−1=0 的三個根為 −a−bi−a+bi2a

故，所求為 2a