不等式

chu1976

1^# 大中小發表於 2008-6-4 21:52 只看該作者

已知正數a,A,b,B,c,C,滿足a+A=b+B=c+C=l,證明aB+bC+cA<l^2

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weiye

瑋岳

2^# 大中小發表於 2008-6-6 17:38 只看該作者

原帖由 chu1976 於 2008-6-4 09:52 PM 發表
已知正數a,A,b,B,c,C,滿足a+A=b+B=c+C=l,證明aB+bC+cA<I^2

作一正三角形以Ｉ為三邊，

然後作三邊上的截點，如下圖

利用在角落的三個小三角形面積和　小於　整個正三角形的面積，即

　21aBsin60°+21bCsin60°+21cAsin60°＜21 I×I×sin60°

再將不等號兩側同除去 sin60° ，

即得證。

感謝我的同學，楊澤璿老師提供此解法。

^____^

多喝水。

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