與任何一個比自己小的合數都不互質的正整數

x是「與任何一個比自己小的合數都不互質」的正整數，請問這樣的x是有限多個，還是無限多個？為什麼？謝謝解答。

比方x=12時，比12小的合數有4,6,8,9,10，而gcd(12,4)≠1且gcd(12,6)≠1且gcd(12,8)≠1且gcd(12,9)≠1且gcd(12,10)≠1，所以12與任何一個比自己小的合數都不互質，因此12符合條件。
再比方x=30時，比30小的合數有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28，而30與這18個數都不互質，因此30也符合條件。
又比方x=36時，25與35都是比36小的合數，然而gcd(36,25)=1且gcd(36,35)=1，因此36不符合條件。