多重連加符號(Σ)的問題

克勞棣

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1^# 大中小發表於 2020-1-19 10:22 只看該作者

多重連加符號(Σ)的問題

印象中敝人以前在學校沒遇到過這種多重連加符號的問題，但我自認為這樣表示是可以的，所以我想請問
1.題目的表示法(尤其是Σ的上下標)確實是有意義、可以計算的嗎？
2.若題目是有意義的，請問答案是不是n(n+1)(n+2)(n+3)/24？
3.若答案是對的，請問您是怎麼計算出來的？
謝謝大家！

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Lopez

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2^# 大中小發表於 2020-1-20 11:46 只看該作者

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weiye

瑋岳

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3^# 大中小發表於 2020-1-20 21:54 只看該作者

題目相當於求有多少組的 (m

i) 滿足 n

1 （每碰到一組滿足條件的～就加一個 1）

n

1 等價於 1

j+1

k+2

m+3

n+3

而 (i

j+1

k+2

m+3) 有 C4n+3=4!(n+3)(n+2)(n+1)n 組，

所以，所求為 4!(n+3)(n+2)(n+1)n

（或是習慣用 H 的話，用 H4n=C4n+3 去想也可以。）

---------------------------------------------------------------

或是純粹用 sigma 的特性，分項對消。

多喝水。

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克勞棣

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4^# 大中小發表於 2020-1-21 02:01 只看該作者

回復 3# weiye 的帖子

沒想到裂項求和還可以這樣用在這裡啊！真是令人驚豔！

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