勘根定理一問

montesquieu

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1^# 大中小發表於 2017-11-6 11:39 只看該作者

勘根定理一問

這是某私立高中講義裡的一題多選題
設f(x)與g(x)為實係數多項式，以x^2-7x除f(x)得餘式3x-4; 以x^2-7x除g(x)得餘式2x-3，則
(A)(B)(C)(D)......省略
選項(E)f(x)×g(x)=0在0與7之間必有實根
(E)如何證明?
謝謝指教!

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2017-11-6 12:12 只看該作者

回復 1# montesquieu 的帖子

f(x) = 0 在 0 與 7 之間有實根
g(x) = 0 在 0 與 7 之間也有實根

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montesquieu

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3^# 大中小發表於 2017-11-6 12:30 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

請問可以以式子說明嗎？
我有將f(x)•g(x)以x=0、x＝7代入,結果都大於0
好像無法說明?

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thepiano

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4^# 大中小發表於 2017-11-6 12:45 只看該作者

回復 3# montesquieu 的帖子

f(0) = - 4，f(7) = 17，f(x) = 0 在 0 與 7 之間有實根
g(0) = - 3，g(7) = 11，g(x) = 0 在 0 與 7 之間有實根
故 f(x) * g(x) = 0，在 0 與 7 之間至少有兩實根

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-11-6 12:50 編輯 ]

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