105高雄中學高一第一次段考(乘法公式)

請教各位老師  這題怎麼計算  謝謝
若\(a-b=\sqrt{12}\)，\(a^2b=2\sqrt{3}+\sqrt{20}\)，\(b^3=-18\sqrt{3}+14\sqrt{5}\)，求\((a+b)^6\)之值。
答案8000
http://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam.htm

\(\begin{align}
  & {{b}^{3}}=-18\sqrt{3}+14\sqrt{5}>0 \\
& b>0 \\
&  \\
& a=b+2\sqrt{3} \\
& {{\left( b+2\sqrt{3} \right)}^{2}}b=2\sqrt{3}+2\sqrt{5} \\
& {{b}^{3}}+4\sqrt{3}{{b}^{2}}+12b=2\sqrt{3}+2\sqrt{5} \\
& \left( -18\sqrt{3}+14\sqrt{5} \right)+4\sqrt{3}{{b}^{2}}+12b-\left( 2\sqrt{3}+2\sqrt{5} \right)=0 \\
& \sqrt{3}{{b}^{2}}+3b-\left( 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} \right)=0 \\
& b=\frac{-3+\sqrt{69-12\sqrt{15}}}{2\sqrt{3}}=\sqrt{5}-\sqrt{3} \\
& a=\sqrt{5}+\sqrt{3} \\
& {{\left( a+b \right)}^{6}}={{\left( 2\sqrt{5} \right)}^{6}}=8000 \\
\end{align}\)

觀察b^3的值,測試(ㄏ5-ㄏ3)^3=14ㄏ5-18ㄏ3=b^3
=>b=ㄏ5-ㄏ3
=>a=ㄏ5+ㄏ3
所求=8000
另外 b=(ㄏ5-ㄏ3)w,(ㄏ5-ㄏ3)w^2 再由第一個條件得出a後顯然不合於第二個條件

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-9-7 12:46 編輯 ]