請教一題指數方程式

thankyou

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1^# 大中小發表於 2016-1-26 20:52 只看該作者

請教一題指數方程式

若指數方程式3x−3x2(a−1)=a−3有實數解，則實數a之範圍為？
答案：a

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2016-1-26 21:49 只看該作者

回復 1# thankyou 的帖子

\begin{align} & {{3}^{x}}-\frac{2(a-1)}{{{3}^{x}}}=a-3 \\ & {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-\left( a-3 \right){{3}^{x}}=2\left( a-1 \right) \\ & {{\left( {{3}^{x}}-\frac{a-3}{2} \right)}^{2}}={{\left( \frac{a+1}{2} \right)}^{2}} \\ & {{3}^{x}}=a-1 \\ & \\ & a>1 \\ \end{align}

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thankyou

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3^# 大中小發表於 2016-1-27 09:13 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師,我明白了!
能否再請教老師此題我的算法,不知道哪裡出問題,謝謝!!

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thankyou

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4^# 大中小發表於 2016-1-27 09:18 只看該作者

算法錯誤之處

令3^x=k則原式：\displaystyle k-\frac{2(a-1)}{k}-(a-3)=0 \Rightarrow k^2-(a-3)x-2(a-1)=0
其中x為實數\Rightarrow k為正實數\Rightarrow \cases{(a-3)^2+8(a-1)\ge 0 \cr a-3>0 \cr -2(a-1)>0}\Rightarrow 矛盾
請問上一題我的算法錯在哪裡?謝謝!!

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thepiano

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5^# 大中小發表於 2016-1-27 15:17 只看該作者

回復 4# thankyou 的帖子

依題意只能確定最少有一正根

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