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多項式 牛頓插值法

weiwei

1# 大 中 小 發表於 2015-12-7 15:40  只看該作者

多項式 牛頓插值法

設f(x)為四次實係數多項式，且首項係數為1，已知f(3)=9，f(5)=16，f(7)=27，求f(1)+f(9)=?
如果不要用拉格朗插值法 而是用牛頓要如何解呢?

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2015-12-7 17:55  只看該作者

回復 1# weiwei 的帖子

先提供答案 432，等妙解

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weiwei

3# 大 中 小 發表於 2015-12-7 19:09  只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

好的 ^^

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2015-12-7 19:16  只看該作者

回復 1# weiwei 的帖子

小弟先拋磚引玉，繼續等妙解......

附件

20151207.pdf (102.66 KB)

2015-12-7 19:19, 下載次數: 5322

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weiwei

5# 大 中 小 發表於 2015-12-7 19:23  只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

那(x-9)是怎麼假設出來的呢?
是因為所求有f(1)+f(9)嗎?
那可以用(x-1)假設嗎?

不好意思問題有點多 謝謝你^^

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superlori

superlori
6# 大 中 小 發表於 2015-12-7 19:31  只看該作者

回復 1# weiwei 的帖子

小弟沒有妙解，但有用牛頓插值法做
令f(x)=(x-3)(x-5)(x-7)(x-k)+a(x-3)(x-5)(x-7)+b(x-3)(x-5)+c(x-3)+9...(*)
f(1)+f(9)=48*8+32b+4c+18
x=5代入(*)可得2c=7=>4c=14
x=7代入(*)可得8b=4=>32b=16
故所求即為384+16+14+18=432
天才有限，努力無限；讀書百遍，聰明自現。

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weiwei

7# 大 中 小 發表於 2015-12-7 19:38  只看該作者

回復 6# superlori 的帖子

感謝你的神奇牛頓法!!!! ^^

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thepiano

8# 大 中 小 發表於 2015-12-7 21:02  只看該作者
引用:
原帖由 weiwei 於 2015-12-7 07:23 PM 發表
那(x-9)是怎麼假設出來的呢?
是因為所求有f(1)+f(9)嗎??
對啊
引用:
那可以用(x-1)假設嗎?
可以

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thepiano

9# 大 中 小 發表於 2015-12-7 21:03  只看該作者

回復 6# superlori 的帖子

妙解出現了，帥啊

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bibibobo

10# 大 中 小 發表於 2015-12-7 22:01  只看該作者

回復 1# weiwei 的帖子

小弟也獻醜一下 請各位版大別見笑

令f(x)=(x-3)(x-5)(x-5)(x-7)+a(x-3)(x-5)(x-7)+b(x-3)(x-7)+c(x-3)+9

由條件可以解出c=4.5 ,b=0.5

所求f(1)+f(9)=2*16*6*2+0+(0.5)*2*6*2+(4.5)*(1+9-6)+18=432

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