同餘的問題

whzzthr

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1^# 大中小發表於 2015-7-19 14:14 只看該作者

同餘的問題

若a=2101+3101+5101，則下列敘述何者正確？(log2=0

3010，log3=0

4771，log7=0

8451)
(A)a的個位數字為0
(B)a必為3的倍數
(C)a除以9的餘數為7
(D)a為73位數
(E)a的最高位數字為8

可以問一下，c選項為什麼是對的嗎
謝謝

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pretext

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2^# 大中小發表於 2015-7-19 14:21 只看該作者

想辦法湊出有9的倍數的二項氏定理
2^101=2^5(2^6)^16=32(9*7+1)^16
除以9最後剩下32，所以餘數是5
3^101會被9整除
5^101依照相同作法會餘2
所以相加最後除以9餘7

平板打數學符號有點醜，請見諒。

[ 本帖最後由 pretext 於 2015-7-19 02:29 PM 編輯 ]