20張卡片A:甲先取一張偶數B:乙取剩下19張的兩張為5的倍數

請各位老師幫忙
謝謝

已知20張卡片分別標上1,2,3,…,20，今先由甲任取一張，再由乙自所剩之19張卡片之中任取兩張；若A表示甲取一張為偶數的事件，B表示乙所取得兩張皆為5的倍數的事件；試求
(1)\( P(B \vert A) \)　(2)\( P(A \vert B) \)。
答：
(1)\( \displaystyle \frac{3}{95} \)　(2)\( \displaystyle \frac{1}{2} \)

\(\begin{align}
  & \left( 1 \right)\ \frac{2\times C_{2}^{3}+8\times C_{2}^{4}}{10\times C_{2}^{19}} \\
& \left( 2 \right)\ \frac{2\times C_{2}^{3}+8\times C_{2}^{4}}{16\times C_{2}^{4}+4\times C_{2}^{3}} \\
\end{align}\)

方便說明一下  怎麼算嗎

(1)
甲取出偶數的情形有 10 種，乙從剩下的 19 張中取 2 張的情形有 C(19，2) 種

甲取出偶數，乙取出的 2 張都是 5 的倍數的情形，分以下兩種狀況
(i) 甲取出 10 或 20，乙從剩下的 3 張 5 的倍數中取 2 張
(ii) 甲取出 2，4，6，8，12，14，16，18 其中之一，乙從 4 張 5 的倍數中取 2 張

(2)
乙從剩下的 19 張中取到 2 張 5 的倍數，分以下兩種狀況
(i) 甲未取出 5 的倍數，有 16 種情形，乙從 4 張 5 的倍數中取 2 張
(ii) 甲取出 5 的倍數，有 4 種情形，乙從剩下的 3 張 5 的倍數中取 2 張

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-7 03:12 PM 編輯 ]