問一題（2009^a+101^b=c^2沒有正整數解）

frombemask

1^# 大中小發表於 2013-7-15 15:06 只看該作者

試證：關於a,b,c的不定方程式2009^a+101^b=c^2沒有正整數解。

要如何用4的餘數那個方法證呢?

TOP

thepiano

2^# 大中小發表於 2013-7-15 15:26 只看該作者

2009 ≡ 1 (mod 4)
2009^a ≡ 1 (mod 4)

101 ≡ 1 (mod 4)
101^b ≡ 1 (mod 4)

2009^a + 101^b ≡ 2 (mod 4)
而 c^2 ≡ 0 or 1 (mod 4)

TOP

frombemask

3^# 大中小發表於 2013-7-15 16:19 只看該作者

瞭解了感恩^^

TOP

‹‹ 上一主題 | 下一主題 ››