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三個方法解決所有問題的方法：接受，改變，放開。
不能接受，那就改變，不能改變，那就放開。
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» f(x)為非負的整係數多項式且f(1)=6，f(7)=3438，求f(2)
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f(x)為非負的整係數多項式且f(1)=6，f(7)=3438，求f(2)
weiye
瑋岳
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發表於 2013-7-7 00:13
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f(x)為非負的整係數多項式且f(1)=6，f(7)=3438，求f(2)
題目：
f
(
x
)
為
n
次整係數非負整係數多項式，滿足
f
(1)
=
6
，
f
(7)
=
3
438
，求
f
(2)
解答：
令
f
(
x
)
=
a
n
x
n
+
a
n
−
1
x
n
−
1
+
+
a
1
x
+
a
0
因
f
(1)
=
a
n
+
a
n
−
1
+
+
a
1
+
a
0
=
6
且
a
n
a
n
−
1
a
1
a
0
皆為非負整數，
可知
a
0
a
1
a
2
a
n
0
1
2
3
4
5
6
因為
f
(7)
=
a
n
7
n
+
a
n
−
1
7
n
−
1
+
a
1
7
+
a
0
=
3
438
（應該看到了～～～七進位表示法～）
可得
3438
7
=
4
91
1
a
0
=
1
491
7
=
7
0
1
a
1
=
1
70
7
=
1
0
0
a
2
=
0
10
7
=
1
3
a
3
=
3
a
4
=
1
故，
f
(
x
)
=
x
4
+
3
x
3
+
x
+
1
f
(2)
=
4
3
多喝水。
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發表於 2013-7-11 20:50
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令
f
(
x
)
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
由
f
(1)
=
3
9
得
a
0
+
a
1
+
a
2
+
a
3
+
a
4
=
3
9
從同餘
f
(7)
a
0
(mod 7) 可得
a
0
=
6
+
7
n
0
再考慮 mod
7
n
可得
a
1
=
5
−
n
0
+
7
n
1
a
2
=
4
−
n
1
+
7
n
2
a
3
=
0
−
n
2
+
7
n
3
a
4
=
6
−
n
3
21
+
6
(
n
0
+
n
1
+
n
2
+
n
3
)
=
3
9
n
0
+
n
1
+
n
2
+
n
3
=
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imatheq
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