方程式logx=x-1 (x>0)有一小於1的解, 而沒有大於1的解

wdemhueebhee

1^# 大中小發表於 2013-7-5 09:41 只看該作者

方程式logx=x-1 (x>0)有一小於1的解, 而沒有大於1的解,這敘述為什麼是正確的呢? log的底數是3
怎麼看都覺得只有(1,0)這組??

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thepiano

2^# 大中小發表於 2013-7-5 11:54 只看該作者

3^(x - 1) = x
3^x = 3x

y = 3^x 在 (1，3) 的切線斜率是 3ln3 ＞ 3
故 y = 3x 與 y = 3^x 交於 2 點，其中一點是 (1，3)，另一點的 x 坐標小於 1

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wdemhueebhee

3^# 大中小發表於 2013-7-5 12:27 只看該作者

謝謝thepiano

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wdemhueebhee

4^# 大中小發表於 2013-7-5 12:31 只看該作者

重題目的式子看,為什麼沒有(1,0)這組解呢?

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thepiano

5^# 大中小發表於 2013-7-5 16:21 只看該作者

其實這題只有 x 的解，您用 (1，0) 來表示很怪

x = 1 這個解很顯然，所以出題者不考

另外，題目說 "有一小於 1 的解，而沒有大於 1 的解" 就邏輯而言，這句話是正確的
若題目說 "只有一小於 1 的解，而沒有大於 1 的解" 就錯了

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wdemhueebhee

6^# 大中小發表於 2013-7-8 09:09 只看該作者

感謝thepiano老師

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