設a為自然數，且17×a是一個由數字0或1所組成的多位自然數

朋友問的嘉中科學班101第一階段甄選試題的第18題。

題目：設 a 為自然數，且 17a 是一個由數字 0 或 1 所組成的多位自然數，則 a 的最小值為__________。

解答：

因為 1001(mod17)

　　 10110(mod17)

　　 102−2(mod17)

　　 103−3(mod17)

　　 1044(mod17)

所以，100+102+103+1040(mod17) 且 100+102+103+104 為滿足題意由0或1構成的且最小的 17 的倍數。

因此，所求之最小 a=17100+102+103+104=1711101=653


題目來源：http://www.cysh.cy.edu.tw/releaseRedirect.do?unitID=183&pageID=3089