作者  bugmens (c & cpp)                                           看板  Math 
 標題  Re: [中學] 多項式                                                      
 時間  Sun Oct 17 19:09:15 2010                                               
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※ 引述《BRIANKUO (黑手黨老大)》之銘言：
: f(x)為3次多項式
: 且
: 當x=1，2，3，4時f(x)=1/[x(x+1)]
: 求f(5)=?
: 我想問，除了插植法還有其他方法嗎??
: 合成函數可不可以??
g(x)=x*(x+1)*f(x)-1

g(1)=1*2*f(1)-1=0
g(2)=2*3*f(2)-1=0
g(3)=3*4*f(3)-1=0
g(4)=4*5*f(4)-1=0

g(x)=(ax+b)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=x*(x+1)*f(x)-1

     (ax+b)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1
f(x)=----------------------------
               x*(x+1)

x=0 代入(ax+b)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1=0
x=-1代入(ax+b)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1=0

a=-1/30，b=-1/24

     (-1/30x-1/24)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+1                2
f(x)=-----------------------------------　，　f(5)= － --
                  x*(x+1)                              15

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◆ From: 114.42.156.236
推 BRIANKUO    :謝謝                                               10/17 19:39