作者  tzhau (生命中無法承受之輕)                                  看板  Math 
 標題  Re: [中學] 給餘弦比求正弦比                                            
 時間  Mon Sep 30 00:09:07 2013                                               
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※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之銘言：
: 三角形ABC中，已知cosA：cosB：cosC＝25：19：7，求sinA：sinB：sinC＝＿＿＿＿＿＿。

設cosA=25t,cosB=19t,cosC=7t,t>0,角A、B、C對邊分別為a,b,c

由投影定理知a=bcosC+ccosB=t(7b+19c)
            b=acosC+ccosA=t(7a+25c)
            c=acosB+bcosA=t(19a+25b)

=> sinA:sinB:sinC=a:b:c=(7b+19c):(7a+25c):(19a+25b)

=> 令 (7b+19c)/a = (7a+25c)/b = (19a+25b)/c = k, k>0

   ka=7b+19c        -ka+7b+19c=0
=> kb=7a+25c    =>  7a-kb+25c=0   有非零解, 故行列式值為零.
   kc=19a+25b       19a+25b-kc=0

解得k=35, 代回上式可求得sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:6:7

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◆ From: 218.173.174.125
推 wayn2008    :推~這個不錯!                                       09/30 00:22
推 LPH66       :附帶一提, 從式中容易知道 k 即為 1/t                09/30 00:49