作者 bugmens (c & cpp) 看板 Math
標題 Re: [中學] 2010-AMC12
時間 Thu Feb 11 14:46:01 2010
───────────────────────────────────────
3.設90!乘開後最後不為0的兩個數字所形成的二位數為n.
試問n為下列哪一個數?
或許有更好的方法
90!以5個為一組
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
........
81 82 83 84 85
86 87 88 89 90
每個橫排4個數字 質因數分解
相乘後mod25為-1 會有21個5 => 故90!共有21個0
16個2 要找出最後不為0的兩個數字
要移除21個5和21個2
1 2 3 4 =-1(mod25) 5=5*1
6 7 8 9 =-1(mod25) 10=5*2
11 12 13 14 =-1(mod25) 15=5*3 3
16 17 18 19 20=5*4 移
........ 25=5*5 除
81 82 83 84 =-1(mod25) 30=5*6 2 3
86 87 88 89 =-1(mod25) 35=5*7 和 7
40=5*8 5
45=5*9 剩 9
50=5*10 下
55=5*11 的 11
60=5*12 3
從16 17 18 19這組拿出5個2 65=5*13 13
湊出21個2 70=5*14 7
75=5*15 3
80=5*16
85=5*17 17
╳ 90=5*18 ╳ 9
-------- ----------
17 8 2
(-1) *17*9*19 3 *7 *11*13*17
17 10 2 2
剩下的計算出mod25的值(-1) *3 *7 *11*13*17 *19 =12 (mod25)
若計算mod 4的值 = 0 (mod 4)
-----------------
兩式和起來
最後兩位數字 =12 (mod100)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.225.143.208
※ 編輯: bugmens 來自: 125.225.143.208 (02/11 14:52)
推 BRIANKUO :謝謝.但最後一個步驟好像要花不少時間吧...3^10... 02/11 15:16