作者  XII (Mathkid)                                               看板  Math 
 標題  Re: [中學] 2010-AMC12                                                  
 時間  Thu Feb 11 22:50:14 2010                                               
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※ 引述《BRIANKUO (黑手黨老大)》之銘言：
: 這是今年2/9才考的AMC12的考題

: 3.設90!乘開後最後不為0的兩個數字所形成的二位數為n.
: 試問n為下列哪一個數?
: A 12
: B 32
: C 48
: D 52
: E 68

我用≒表示把5的次方拿掉再mod 25的餘數

[90/5]+[90/25]=21 => 5^21∥90!

因 (5k+1)(5k+2)(5k+3)(5k+4)≡-1 (mod 25)

又90=5*18, 18=5*3+3

故90!≒(-1)^18*18!≒18!≒(-1)^3*16*17*18*3!≒-1

 => 90!*2^(-21)≒-1*13^21≒-1*13≒12

又 2^23｜90! 故所求為12

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◆ From: 118.166.197.233
→ XII         :對了,倒數第2行是費馬小定理                         02/11 22:51
推 BRIANKUO    :2^(-21)怎麼可以變成13^21??                         02/12 14:58
→ XII         :2^(-1)=13 (mod 25)                                 02/12 18:03