作者  n19860423 (尼歐 / LILY / 年)                                看板  Math 
 標題  Re: [中學]二項式問題                                                   
 時間  Sat May  1 22:26:03 2010                                               
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※ 引述《ntnuguru (京風~~追夢京華)》之銘言：
: 100
: Σ [ x+(k/100) ]^2*C(100,K)(X^K)(1-X)^(100-K)=?
: k=0
: 不知道題目有沒有記錯@@
: 麻煩大家幫忙解解看
: 謝謝


100       kx      k^2
Σ (x^2 + --- + -------)*C(100,k)(x^k)*(1-x)^(100-k)
k=0       50     10000


    100                               x 100
=x^2Σ C(100,k)(x^k)*(1-x)^(100-k) + --- Σ k*C(100,k)(x^k)*(1-x)^(100-k)
    k=0                               50 k=0


      1   100
  + ----- Σ k^2*C(100,k)(x^k)*(1-x)^(100-k)
    10000 k=0

          x              1
=x^2*1 + ---*(100x) + ------[100x(1-x)+(100x)^2]
         50            10000

           x     x^2
=x^2+2x^2+--- - -----+x^2
          100     100

  399       1
= ---x^2 + ---x
  100      100


ps.經版友提醒將錯誤處稍做更正~

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◆ From: 114.45.133.110
→ bugmens     :98南港高工也有一題用到相同概念,請一併準備          05/01 22:43
※ 編輯: n19860423       來自: 114.45.133.110       (05/01 23:47)