作者  hightacps (海獺)                                            看板  Math 
 標題  Re: [考題] 99年東山高中數學科                                          
 時間  Sun May  2 13:17:14 2010                                               
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※ 引述《demon (lost my music)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 studyteacher 看板]
: 作者: demon (lost my music) 站內: studyteacher
: 標題: [考題] 99年東山高中數學科
: 時間: Sat May  1 23:59:07 2010
: bbs上數學式不好打，而且憑印象可能有誤，請見諒
: 一、試敘述一次因次檢驗法，並證明。
: 二、
:         8          27
:    log_x      log_y
:   3       =  2        = a   (註：式中x,y為底數，8,27為真數)
:          x        y
:   且log_2  + log_3 = 1，求a=?
: 三、
:      -1           -1           -1           -1
:   tan  (1/3) + tan  (1/4) + tan  (1/5) + tan  (1/n) = π/4
:                 -1
: 求n=?   (註：tan  x是tanx的反函數 )

      -1
  tan  (1/3) => 3+i
     -1
  tan  (1/4) => 4+i
     -1
  tan  (1/5) => 5+i
     -1
  tan  (1/n) => n+i

  (3+i)(4+i)(5+i)(n+i) = (48n-46) + (48+46n)i

  因為a[cosπ/4 + isinπ/4] = acosπ/4 + asinπ/4 i

  所以48n-46 = 48 + 46n => n = 47




: 四、平面上三圓C1、C2、C3圓心為(0,0),(12,0),(24,0)，半徑為1,2,4
:     若L1為C1、C2內公切線，斜率為正。L2為C2、C3內公切線，斜率為負
:     L1、L2交點為(x,y)，令x=p-q√r (化為最簡) ，求p+q+r=?
: 五、設Z1、Z2為複數，∣Z1∣=∣Z2∣，Z1-Z2=1-2i
:          Z1*Z2
:     求----------- = ?
:        ∣Z1*Z2∣
: 六、
:  100      k   2     100    k       100-k
:   Σ (x+-----)  •Ｃ    •x •(1-x)      = ?
:  k=0     100         k
:                                        __
: 七、OABC為四面體，G為三角形ABC重心，M為OA中點
:     OG交MBC平面於H
:          →  →  →  →
: (1)試證若OH=xOM+yOB+zOC，則x+y+z=1
:      →   →   →   →                         →
: (2)若OH=αOA+βOB+γOC，求數對(α,β,γ)  (註：OA表示向量)
: 八、正六面體每個面分別標上1,2,3,4,5,6，投擲四次所得點數為a,b,c,d
:     至少出現一次奇數的情況下，ab-cd為偶數的機率為？
: 九、試作出一有理數列<an>，使其極限值為√2
: 十、             2
:    (1)設f(x)=x∣x -1∣，x=1時，f(x)是否連續？是否可微？
:    (2)試證若F(x)在x=a時可微，則連續。
: 每題10分

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