作者  a88241050 (再回頭已是百殘身)                                看板  Math 
 標題  Re: [中學] 99高雄市聯招                                                
 時間  Wed Jun 30 23:14:54 2010                                               
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※ 引述《losela (ㄚ阿)》之銘言：
: 請問各位高手一題
: 複數z1,z2滿足|z1+z2|=根號(3)|z1|, 0< Arg((z1+z2)/z1)=Arg(z2/(z1+z2))<pi/2
: 求z2/z1=?
: 謝謝解題@@a


令Arg((z1+z2)/z1)=θ

(z1+z2)/z1=√3(cosθ+i*sinθ)

z2/(z1+z2)=1-1/√3(cosθ-i*sinθ)=(1-cosθ/√3)+i*sinθ/√3

Arg[z2/(z1+z2)]=tan^-1 [sinθ/(√3-cosθ)]=θ

sinθ/(√3-cosθ)=tanθ

cosθ=√3/2,  θ=π/6

(z1+z2)/z1=√3(cosπ/6+i*sinπ/6)=(3+√3i)/2

z2/z1=(1+√3i)/2

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       ╱ψjhyfish \        ╲   [jhyfish@ptt]
      ／   ▃▂�b    \▂▃    ＼    絕望先生    ﹎﹎﹎
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