作者  cslove (我一定要考上公立正式)                               看板  Math 
 標題  [其他] 99竹科實中數學教甄考題                                          
 時間  Mon May 31 07:39:06 2010                                               
─────────────────────────────────────── 

1. x^2+x+1=0，求(x+1/x)^2+(x^2+1/x^2)^2+(x^3+1/x^3)^2+...+(x^2010+1/x^2010)^2

2. (1)證明：cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
   (2)求 cos190度cos200度cos210度cos220度cos230度cos240度cos250度cos260度

3. a,b,c 為三角形的三邊長，
   試證：√(a+b-c)+√(a-b+c)+√(-a+b+c)≦√a+√b+√c。又"="何時成立

4. H、G、O分別為三角形的垂心、重心、外心，
   試證：H、G、O共線，且 HG : GO = 2:1

5. ┌─┬─┬─┬─┬   ─┐
   ├─┼─┼─┼─┼...─┤共2n個方格，
   └─┴─┴─┴─┴   ─┘
   以5種顏色著色，同色不相鄰，有幾方法。

6. x≦y≦z，解方程組 x + y + z = -4
                     1/x + 1/y + 1/z = -2/3
                     x^2(y+z) + y^2(z+x) + z^2(x+y) = -1

7. √2是無理數，n是自然數：試證(√2+1)^(-1/n)+(√2-1)^(-1/n)亦為無理數

8. (1)平面中，n條直線最多可將平面分為幾個區域，請導出一般式
   (2)空間中，n個平面最多可將空間分為幾個區域，請導出一般式

9. γ：y^2 = 4x，F為焦點，A、B在γ上，且FA⊥FB。
   又直線FA交γ於A、C，直線FB交γ於B、D，求四邊形ABCD的最小。
                                         (應該是最小、不太記得是最大還最小)



這次很慘，沒寫得多過於有寫的，
不過題目不難，是自己準備不足吧！

p.s.99竹中數學忘掉的 1(3) 已經補上去了。

--
生活娛樂館   生活, 娛樂, 心情
     TaiwanPlaza      台灣 Σ台灣遊園地
         HsinTien      北縣    新店板
                有空來看看新店板吧

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.195.143.241