作者  JohnMash (John)                                             看板  Math 
 標題  Re: [甄試]今年教甄的題目                                               
 時間  Fri Sep 11 01:42:50 2009                                               
─────────────────────────────────────── 

※ 引述《newtoncancan (^^)》之銘言：
: ※ 引述《newtoncancan (^^)》之銘言：
: :   若與拋物線y=x^2及直線y=0相切之圓的圓心為P點,則P點的坐標不可能是:
: :   (A)(0,3)  (B)(根號2,3) (C)((3根號6)/5,3) (D)((5根號15)/4,3)
: :   謝謝大家的回答!!
:    答案是C 不知道各位有沒有詳解呢?


         let (x-x0)^2+(y-3)^2=9

         and y=x^2

         then f(x)=(x-x0)^2+(x^2-3)^2-9

          has a real root with multiplicity >1

          f(x)=x^4-5x^2-2x0 x+x0^2

              =(x^2-2ax+a^2)(x^2+2ax+b)

       hence (-3a^2+b)=-5

             2a^3-2ab=-2x0

             a^2b=x0^2

        then

             a^2b=a^2(-5+3a^2)=x0^2

             a(a^2-b)=a(5-2a^2)=-x0

            -5+3a^2=(5-2a^2)^2 or a=0 (x0=0)

            let u=a^2

           -5+3u=(5-2u)^2

          4u^2-23u+30=0

           (4u-15)(u-2)=0

          u=15/4 or u=2

        x0^2=a^2b=a^2(-5+3a^2)=u(-5+3u)

            =(15/4)(25/4) or 2

       x0=(5/4)sqrt(15) or sqrt(2)



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 112.104.88.250