作者  mathmanliu (煩惱即是菩提)                                   看板  Math 
 標題  Re: [計算] 教甄題一問                                                  
 時間  Sun Mar 15 14:12:31 2009                                               
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※ 引述《KYT (福星高照)》之銘言：
:          1
: 求 ------------- 中的 x^8 項的係數為何?
:    (x-3)(x-2)^2

1. 先改為部分分式

         1      1      1
  原式= ── - ── - ────
        x-3    x-2    (x-2)^2

         -1/3     1/2       1/4
      = ─── + ─── - ─────    ------(A)
         1-x/3   1-x/2     (1-x/2)^2

2. 再展開為無窮級數

  公式1: 1/(1-x) = 1+x+x^2+....  |x|<1

  公式2: 1/(1-x)^n = ΣH(n,k)x^k  k=0,1,2..., |x|<1


 (A)式展開, x^8 項 = -1/3 * (1/3)^8 + 1/2 *(1/2)^8 - 1/4 *H(2,8) (1/2)^8



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◆ From: 123.193.32.236
※ 編輯: mathmanliu      來自: 123.193.32.236       (03/15 14:22)
推 G41271:第一步的展開似乎有誤                                     03/15 14:21
→ mathmanliu:已更正謝謝!                                          03/15 14:22