作者  G41271 (茶)                                                 看板  Math 
 標題  Re: [計算] 教甄題一問                                                  
 時間  Sun Mar 15 14:36:14 2009                                               
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※ 引述《mathmanliu (煩惱即是菩提)》之銘言：
: ※ 引述《KYT (福星高照)》之銘言：
: :          1
: : 求 ------------- 中的 x^8 項的係數為何?
: :    (x-3)(x-2)^2
: 1. 先改為部分分式
:          1      1      1
:   原式= ── - ── - ──── = f(x)
:         x-3    x-2    (x-2)^2

令 f(x) = a0 + a1 x + ...... + a8 x^8 + ......

         -1          1           2
f' =   -------  +  -------  +  --------
        (x-3)^2    (x-2)^2     (x-2)^3

          2!         -2!         -3!
f" =  --------- + --------- + ---------
       (x-3)^3      (x-2)^3     (x-2)^4

 (8)      8!         -8!          -9!
f (x) = -------- + --------- + -----------
        (x-3)^9     (x-2)^9     (x-2)^10

 (8)       -8!         8!          -9!
f (0) =  ------- + --------- + ----------- = 8!a8
           3^9        2^9          2^10


a8 = -1/3^9 + 1/2^9 - 9/2^10 =  -7/2^10 - 1/3^9

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◆ From: 123.204.119.40
推 mathmanliu:Good!                                                03/15 14:38