作者  thepiano (thepiano)                                 看板  studyteacher 
 標題  Re: [考題] [中學] 雄商數學100                                          
 時間  Wed Jun 15 11:30:05 2011                                               
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※ 引述《libia (紅茶^Q^)》之銘言：
: 各位好
: 想問一題在雄商碰到的數學題，感覺上很簡單
: 可是又一直找不出正規作法(對不起，我無能QQ)
:          n-1
: 題目是:n2    +1 為完全平方數，其中n為正整數，求n
: 這題因為用土法煉鋼就可以煉出來，所以我當時沒介意
: 可是這兩天一直想用土法煉鋼以外的方法解，卻想不出來
: 還請各位幫忙
: 謝謝

易知 n ≦ 5 時，只有 n = 5 合乎所求

n ≧ 6 時
令 n * 2^(n - 1) + 1 = m^2
n * 2^(n - 1) = (m - 1)(m + 1)
其中 m - 1 和 m + 1 均為偶數
再令 m - 1 = 2k，m + 1 = 2(k + 1)

n * 2^(n - 3) = k(k + 1)
易知 2^(n - 3) ＞ n + 1
故 n ≧ 6 時，沒有合乎所求的 n

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◆ From: 163.16.219.156
推 ashien:when n=18, 1+n*2^(n-1)=2359297=1536^2                    06/15 12:22
推 libia:謝謝回答^^~  另外，樓上的朋友，偶數的平方會變成奇數嗎?    06/15 14:07
推 ashien:抱歉 是我看錯了  下一個例子是 n=49                       06/15 20:08