作者  pgcci7339 (= =) 站內: Math                                             
 標題  Re: [中學] 問一題數學                                                  
 時間  Tue Jun 21 10:52:08 2011                                               
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※ 引述《chainyai (忙碌的學校生活)》之銘言：
: 已知三角形三邊長分別為4,5,6
: 試求GI的長度　（其中Ｇ為重心,Ｉ為內心）

  性質：若 P 為三角形ABC所在平面上任一點，G為重心，則

        PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2


  利用上面性質可知

  IA^2+IB^2+IC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GI^2


  利用三角形中線定理可以算出

  GA^2+GB^2+GC^2=77/3

  利用內切圓性質和半徑可以算出

  IA^2+IB^2+IC^2=26

  所以

  3GI^2=26-77/3=1/3

  =>GI=1/3

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◆ From: 114.37.129.104
※ 編輯: pgcci7339       來自: 114.37.129.104       (06/21 10:56)
推 G41271      :厲害!!                                             06/21 11:19
推 ycj         :請問第一個性質怎麼來的？：）                       06/21 14:32
推 tzhau       :PA=GA-GP  PB=GB-GP  PC=GC-GP  以上都是向量         06/21 15:00
推 doledoyp    :請問怎麼用內切圓性質和半徑算出26 可詳細點嗎 謝謝~  06/21 20:21
→ pgcci7339   :設內切圓在AB邊上的切點為D，則AI^2=ID^2+AD^2        06/21 21:29
→ pgcci7339   :ID為內切圓半徑，可利用面積公式求得。               06/21 21:30
→ pgcci7339   :AD=s-a，其中s=(a+b+c)/2                            06/21 21:31
推 doledoyp    :了解 非常感謝!                                     06/21 21:47