半徑分別為1 ㎝、2 ㎝及3 ㎝的三個圓互相外切。有一個小圓落在它們之間，且與它們都相切。求此小圓半徑？

請問如何解？

Theorem: The radii of four tangent circles in the plane satisfies the relation 2 ( 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 1/d^2 ) = (1/a+1/b+1/c+1/d)^2.

Proof: http://mathworld.wolfram.com/SoddyCircles.html

Plug in, and you're done.

謝謝回答，我也有查到笛卡兒原定理。
內切圓半徑=r1r2r3/(r1r2+r2r3+r1r3+2*三角形面積)
外切圓半徑=r1r2r3/(r1r2+r2r3+r1r3-2*三角形面積)

請問還有人能提供其他解法嗎？

設三圓圓心依次為(0,-1)，(0,2)，(x,y)，與三圓相切的圓半徑為k，圓心(a,b)，利用連心線長等於半徑和
則x^2+(y-2)^2=(2+3)^2，x^2+(y+1)^2=(1+3)^2
求得(x,y)=(4,-1),(-4,-1)
取(x,y)=(4,-1),同樣利用連心線長等於半徑和
a^2+(b-2)^2=(k+2)^2.......(1)
a^2+(b+1)^2=(k+1)^2.......(2)
(a-4)^2+(b+1)^2=(k+3)^2.....(3)
(1)-(2)得b=-k/3,(2)-(3)得a=-k/2+1
代入(1)得(23k-6)(k+6)=0，故k=6/23或k=-6
k=6/23，與三圓均外切的小圓半徑為6/23
k=-6仍有其幾何意義，代表與三圓均內切的大圓半徑為6