作者  ysc0123 (期末考加油)                                        看板  Math 
 標題  Re: 請教高中數學                                                       
 時間  Sat Jun  7 01:27:58 2008                                               
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首先0可先去掉不看 因為0不會造成乘積

法一：
[(-3)+(-2)+(-1)+1+...+8]*[(-3)+(-2)+(-1)+1+...+8]*[(-3)+(-2)+(-1)+1+...+8]
-3*[(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2+1^2+...+8^2]*[(-3)+(-2)+(-1)+1+...+8]
+2*[(-3)^3+(-2)^3+(-1)^3+1^3+...+8^3]
= 9900
9900/6 = 1650

第一行中可看到我們要的項(相異三數的乘積) ex： (-1)*2*8會有六個

我們不要的項 1.兩同一異 ex： 3*3*6會有三個 2. 三同： ex： 4*4*4會有一個

所以在第二行中減去三次 兩同一異、三同的項

三同的項多減了兩次 所以在第三行加回來

最後除以六就是答案


法二： 將數字分成三堆       A            B            C
                       -1、-2、-3     1、2、3   4、5、6、7、8

a.三個數都從A或B去挑 乘積的和為0 (會互相抵銷)

b.從A或B挑兩個 C挑一個 1.如果A、B兩個數字絕對值不同，則乘積和為0

                     ex： 2*3*8  2*(-3)*8  (-2)*3*8  (-2)*(-3)*8 四項互相抵消

                     2. [1*(-1)+2*(-2)+3*(-3)]*(4+5+6+7+8)=-420
c.從A或B挑一個 C挑兩個  則 1*7*8跟(-1)*7*8 會抵消 故乘積和為0

d.三個數都從C去挑 4*5*6+4*5*7+...+6*7*8(共10項) = 2070


總和就是2070-420 = 1650



※ 引述《wengwx (bowl)》之銘言：
: -3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8  中任意相異三數乘積之和 = _____
: Ans. -30
: 請教該如何分析討論 ?

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◆ From: 123.195.206.65
推 bugmens:感謝解題,居然算得出來                                   06/07 05:14