100家齊女中
如附件請大家共享! 以下資料供以後的考生參考：
初試最低錄取分數 60分
75,70,
65,65,65,65,65,65,65,65, (8位)
60,60,60,60,60,60,60,60,60
60,60,60,60,60,60,60,60,60 (18位)
(簡章明定參加複試人數為10人，因60分共有18位，增額錄取至28人參加複試)
其他
50~59分 40人
40~49分 53人
30~39分 57人
20~29分 11人
10~19分 6人
0~ 9分 1人
缺考 3人
共計 199 人 6.若\( [x] \)表示不大於x的最大整數，則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{96}\Bigg[\; \frac{53n}{97} \Bigg]\;= \)？
(2004TRML團體賽)
解答
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=972&page=1#pid2248[/url]
7.
設\( z_1,z_2 \in C \)，\( |\; z_1 |\;=|\; z_1+z_2 |\;=3 \)，\( |\; z_1-z_2 |\;=3 \sqrt{3} \)，則\( log_3 |\; (z_1 \overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000} |\;= \)？
(2008TRML團體賽)
證明題
2.利用歸納法證明：\( \displaystyle \sum_{k=1}^n k C_k^n=n 2^{n-1} \)
設\( (1+x)^n=C_0^{n}+C_1^n x+C_2^n x^2+C_3^n x^3+...+C_n^n x^n \)，
則\( C_1^n+2^2 C_2^n+3^2 C_3^n+4^2 C_4^n+...+n^2 C_n^n \)？
(100苑裡高中，[url]https://math.pro/db/thread-1178-1-1.html[/url])
[公式]
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k C_k^n=n \times 2^{n-1} \)
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2 C_k^n=n(n+1) 2^{n-2} \)
2011.7.23補充
設任意四邊形ABCD的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為M、N、O、P，試證\( \overline{PN}=\overline{MO} \)且\( \overline{PN}⊥\overline{MO} \)。
設ABCD為一凸四邊形，如下圖所示，對每一邊分別往外做正方形ABMM'、BCNN'、CDPP'、DAQQ'，且這四個正方形的中心分別為\( O_1 \)，\( O_2 \)，\( O_3 \)，\( O_4 \)。證明\( \overline{O_1 O_3}\)⊥\( \overline{O_2 O_4} \) \)和\( \overline{O_1 O_3}=\overline{O_2 O_4} \)
(中山大學雙週一題 99學年度第1學期第3題) 請教一下填充題第5(2),及6題.
填充5
五男五女參加一個舞會，規定一定要男女生共舞，
(1)當第一首曲子放下時，男女任意配對有\(5!\)種方法。而當第二首曲子放下時，規定必須交換舞伴，則跳第二首時有[u] [/u]種配對方法。
(2)當第三首曲子放下時，不但規定交換舞伴且舞伴均需與前二首不同(亦即三首的舞伴皆不相同)，則跳第三首有[u] [/u]種配對方法。
填充6
若\(a<b<c<d<e\)是連續的正整數，\(b+c+d\)是完全平方數，\(a+b+c+d+e\)是完全立方數，求\(c\)的最小值為[u] [/u]。
回復 4# cally0119 的帖子
填充題第5(2)及6題.[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526[/url] 請問 二、計算第3題，謝謝
解函數方程\( \displaystyle f(x)+log x \cdot f(\frac{1}{x})=2^x \)，其中\(x>0\)。 [quote]原帖由 [i]Herstein[/i] 於 2011-6-2 11:02 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3375&ptid=1122][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問 二、計算第3題，謝謝 [/quote]
瑋岳大的聯結已有了
感謝皮大!
至於填充1,回去找找統計學的課本,一定會有的 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2011-6-1 08:04 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=3364&ptid=1122][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充題第5(2)及6題.
[url=http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526[/url] [/quote]
其實這個沒有討論完成，這題答案有兩個，12或13
假設第一輪對到的舞伴，分別標號12345
那麼下一輪換舞伴的方式，必為三循環二循環(123)(45) 或者五循環(12345)
其餘的方式，一定會有人重複。EX:若四循環:(1234)5，則第五對重複
CASE1 三循環二循環，不失一般性，假設為(123)(45) 得以下結果:
第一輪: 12345
第二輪: 23154
第三輪:
34512、34521、35412、35421
41523、41532、45213、45231
51423、51432、54213、54231
共12種。
CASE2 五循環，不失一般性，假設為(12345) 得以下結果:
第一輪: 12345
第二輪: 23451
第三輪:
31524、34512、35124、35214
41523、41532、45123、45132、45213
51234、54123、54132、54213
共13種。 證明1
設任意四邊形\(ABCD\)的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為\(M\)、\(N\)、\(O\)、\(P\)，試證\(\overline{PN}=\overline{MO}\)且\(\overline{PN}\)⊥\( \overline{MO} \)
[解答]
有朋友問 證明一的方法
提供一下我的暴力法
將整個圖形放在複數平面上
\(D\),\(A\),\(B\),\(C\) 4個數分別代表\( 0,x,y,z \)
利用複數乘上\(i\)是轉90度的概念
得到\(G= -ix \),
\(J=zi\)
\(F=y+(x-y)i\)
\(L=z+(y-z)i\)
再去算4個中點代表的複數
\( \displaystyle M=\frac{x-ix}{2}\)
\( \displaystyle P=\frac{x+y+xi-yi}{2} \)
\( \displaystyle O=\frac{y+z+yi-zi}{2} \)
\( \displaystyle N=\frac{z+zi}{2} \)
\(M\)代表複數 減去\(O\)代表複數 => \(\displaystyle \frac{x-ix -y-yi-z+zi}{2} \) .....A
\(P\)代表複數 減去\(N\)代表複數 => \( \displaystyle \frac{x+xi+y-yi-z-zi}{2} \) ......B
\(A\)式乘上\( i = B\)式
=> \( \overline{MO} \)和\( \overline{PN} \)垂直且等長
第七題答案?
請問一下第七題要怎麼算 現在只能確定圖形 但沒後續阿Q_Q回復 10# yachine 的帖子
填充題，還是計算題呢？ 想請問一下填充第七題。謝謝設\( x \ge 0 \)，試問不等式\( \root 3 \of{4(x+8)}\le \root 3 \of{x}+2 \)之解如何？
回復 12# johncai 的帖子
填7. Google #3 bugmens 大所列之 TRML第一個網頁：[url=http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122720]團體賽參考解答- 王的夢田[/url]
[[i] 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-29 08:22 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]johncai[/i] 於 2013-10-23 08:46 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=9354&ptid=1122][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問一下填充第七題[/quote]
nanage 老師這個檔，字大一些:)
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=894[/url]
回復 14# thepiano 的帖子
三顆星，不知原作的意思是難度還是常考程度？而且看起來好像是一系列的整理(！)
計算題第四題
100家齊女中計算題第四題
試求滿足\({p^3} + 2{p^2} + p\)，恰有42個正因數這個條件的最小質數\(p\)為多少?
解答
(1) 當 質數 \(p=2\)帶入，很顯然不合，恰有42個正因數這個條件。
(2)\({p^3} + 2{p^2} + p = p{\left( {p + 1} \right)^2}\)
p為質數(奇數)，則 \(p+1\)為偶數，代表可以再分解。
令\(p=2k+1,k\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow p{\left( {2k + 1 + 1} \right)^2} = {2^2}p{\left( {k + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(2+1)(2+1)=18\) 不合
令\(k=2t+1,t\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow {p^1}{\left( 2 \right)^4}{\left( {t + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(5+1)(2+1)=36\) 不合
令\(t=2m+1,m\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow {p^1}{\left( 2 \right)^6}{\left( {t + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(6+1)(2+1)=42\) 合
代表\(m+1\)為質數，目標要求最小質數\(p\)
所以取\(m=2\)，\(m=1\)不合
\(t=(2)(2)+1=5\),\(k=(2)(5)+1=11\),\(p=2(11)+1=23\) 答案
\(p=23\) 可以請問一下證明第二題的歸納法流程嗎
不管我先把左式k放進去C裡面來稍微化簡一下或是用二項式定理跟微分來化簡都會直接證明到右式
請問該如何利用歸納法把下一項證出來呢?
回復 17# BambooLotus 的帖子
參考一下，在第二頁[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=880&sid=c1e48c8e3a02a3ca24162602cec0cf8d[/url] 感謝老師~
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