如何證明期望值的累加性 ?

請問兩個問題
1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
    (1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , 妳們認為呢 ? )
    (2) f(x)之最大值  (請問f(x)如何求最大值 ? )