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99桃園高中

回復 9# weiye 的帖子

15題來一個另解.
考慮任意固定三人同房的機率皆相同,令其為 \( p \)。設隨機變數 X 為三人是否同房的指示函數 (indicator fucntion),即三人同房時 \(X=1\); 三人不全同房時 \(X=0\)。

任意選三人,皆有相對之 \(X\),這此 \(X\) 之總和為 \( 2C_{3}^{4}+2C_{3}^{3}=10 \)。
(更正筆誤 3C(3,3)→2C(3,3),感謝 weiye 老師提醒)

總和之期望值為 \( C_{3}^{14}p \),所以 \( p=\frac{10}{C_{3}^{14}}=\frac{5}{182} \)。

回復 8# martinofncku 的帖子
機率的問題陳述其實沒必要有同或異,就像丟兩枚公正的硬幣這個簡單的問題。

古典機率的觀點在於樣本空間的公平性。同與異,是在我們選擇了樣本空間之後,為了方便用排組計算樣本空間和事件的樣本數而產生的。
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