引用:

原帖由 Jacob 於 2010-7-8 08:41 AM 發表
想請問演算題第1題與第6題，請各位大大幫忙，感謝。

第1題,請考慮左右兩邊除以4所得的餘數....mod4(一個整數平方除以4的餘數必為0或1其中一者)
第6題,由平均數可知其他九人成績和,由樣本變異數可發現其他九人成績平方和
          此時針對這九人成績使用柯西不等式,再將成績平方和的部份代換成變異數,最後開根號即所得

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-7-8 09:36 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 idontnow90 於 2010-7-8 04:57 PM 發表
演算第3題.請教要怎麼算?
我用垂心的性質算了老半天不知怎麼的就是算不出來..@@...
先謝謝了~

你被垂心騙了,這題的重點在角A=60度
令AC=b,AB=c
在三角形ACF中,AF=ACcos60度=b/2,AE=ABcos60度=c/2
因為角AFP=角AEF=90度,由四邊形內角和可知角FPE=120度
因此
三角形ACF,三角形ABE,三角形BFP與三角形CEP均為30-60-90之三角形
由邊長比再搭配畢氏定理可以算出c與FP....這樣面積就解決了也順便把第二小題的條件也都求出來了....

引用:

原帖由 idontnow90 於 2010-7-9 11:08 AM 發表
想請教第7題...為什麼-------則對任意實數 t，f(t)0 恒成立。
\(det(A) \neq 0\)  will imply det(A) > 0 ???
謝謝~ ...

已確定僅有一解,故f(t)=del(A)不為0
你把del(A)乘開之後,會得到一個t的一個一元四次多項式,其中t^4係數為正
則當t趨近於正負無限大時,f(t)均為正無限大
就有點類似開口向上的拋物線(但實際的話中間部份會有轉折)
也就是f(t)會有local minimum.....
又因為f(t)不為0....開口又向上,所以可得知f(t)>0恆成立....就是f(t)=del(A)>0恆成立
不知道這樣的解釋您意下如何??

引用:

原帖由 idontnow90 於 2010-7-9 11:08 AM 發表
另外請教第五題
謝謝~ ...

你問的是填五(因為演算五weiye大已解)
話說這種題目
紙折一折馬上就會有一些"fu"
因為三角形ABC是等腰直角三角形,且斜邊AB=6根號2
M為AB中點,所以AM=BM=CM=3根號2
沿著CM把三角形ACM折起來,並使平面ACM與平面BCM的夾角為60度
令此四面體的高為h,由三垂線定理可知h=AMsin60度
所以V=1/3乘底面三角形BCM面積乘h